Exercício
$\int\left(\sqrt{6+y}\left(y+2\right)^2\right)dy$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. Calcule a integral int((6+y)^(1/2)(y+2)^2)dy. Podemos resolver a integral \int\sqrt{6+y}\left(y+2\right)^2dy aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que \sqrt{6+y} é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dy em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dy da equação anterior. Reescreva y em termos de u.
Calcule a integral int((6+y)^(1/2)(y+2)^2)dy
Resposta final para o problema
$\frac{2}{7}\sqrt{\left(6+y\right)^{7}}-\frac{16}{5}\sqrt{\left(6+y\right)^{5}}+\frac{32}{3}\sqrt{\left(6+y\right)^{3}}+C_0$