Resolva a integral aplicando a substituição $u^2=\frac{3x^2}{2}$. Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados, simplificando ficamos com
Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Resolvendo $dx$ da equação anterior
Depois de substituir tudo e simplificar, a integral resulta em
Simplificamos a expressão
Aplicamos a regra: $\int\frac{1}{1-x^2}dx$$=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+C$, onde $x=u$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$, $b=2$, $c=1$, $a/b=\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ e $a/bc/f=\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\cdot \frac{1}{2}\ln\left(\frac{u+1}{u-1}\right)$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}+1}{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}-1}\right)$, $b=\sqrt{2}$ e $c=4\sqrt{3}$
Simplificamos a expressão
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Como devo resolver esse problema?
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