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Calcule a integral $\int\frac{\cos\left(x\right)}{x}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n\left(2n\right)!}+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $\cos\left(\theta \right)$$=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\theta ^{2n}$

$\int\frac{\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}x^{2n}}{x}dx$

Aprenda online a resolver problemas cálculo integral passo a passo.

$\int\frac{\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}x^{2n}}{x}dx$

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Aprenda online a resolver problemas cálculo integral passo a passo. Calcule a integral int(cos(x)/x)dx. Aplicamos a regra: \cos\left(\theta \right)=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\theta ^{2n}. Aplicamos a regra: \frac{\sum_{a}^{b} x}{y}=\sum_{a}^{b} \frac{x}{y}, onde a=n=0, b=\infty , x=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}x^{2n} e y=x. Simplificamos a expressão. Aplicamos a regra: \int\sum_{a}^{b} \frac{x}{c}dx=\sum_{a}^{b} \frac{1}{c}\int xdx, onde a=n=0, b=\infty , c=\left(2n\right)! e x={\left(-1\right)}^nx^{\left(2n-1\right)}.

Resposta final para o problema

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n\left(2n\right)!}+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n\left(2n\right)!}+C_0$

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Conceito Principal: Cálculo Integral

Integração é um conceito fundamental de cálculo e análise matemática. Basicamente, uma integral é uma generalização da soma de infinitas adendas infinitamente pequenas.

Fórmulas Usadas

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