Exercício
$\int\frac{x}{x^2-x-3}dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. int(x/(x^2-x+-3))dx. Reescreva a expressão \frac{x}{x^2-x-3} que está dentro da integral na forma fatorada. Podemos resolver a integral \int\frac{x}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}}dx usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável. Agora, para reescrever d\theta em termos de dx, precisamos encontrar a derivada de x. Portanto, precisamos calcular dx, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Substituindo na integral original, obtemos.
Resposta final para o problema
$\ln\left|2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}}\right|+\frac{-\sqrt{13}\ln\left|\frac{-1+\sqrt{13}+2x}{2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}}}\right|}{13}+C_1$