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Exercício

$\int\frac{x}{x^2-1}dx$

Solução explicada passo a passo

1

Reescreva a expressão $\frac{x}{x^2-1}$ que está dentro da integral na forma fatorada

$\int\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}dx$
2

Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$ em $2$ frações mais simples

$\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}$
3

Expanda a integral $\int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}\right)dx$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente

$\int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx+\int\frac{1}{2\left(x-1\right)}dx$
4

A integral $\int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx$ resulta em: $\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right)$
5

A integral $\int\frac{1}{2\left(x-1\right)}dx$ resulta em: $\frac{1}{2}\ln\left(x-1\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left(x-1\right)$
6

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|$
7

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

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Conceito Principal: Integração por Frações Parciais

O método de decomposição em frações simples ou frações parciais consiste em decompor um quociente de polinômios em uma soma de frações de polinômios de menor grau. É usado principalmente em cálculo integral.

Conceitos Relacionados

Modo simbolico
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