Exercício
$\int\frac{x^2-x+42}{\left(x^3+7x\right)}dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. int((x^2-x+42)/(x^3+7x))dx. Reescreva a expressão \frac{x^2-x+42}{x^3+7x} que está dentro da integral na forma fatorada. Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração \frac{x^2-x+42}{x\left(x^2+7\right)} em 2 frações mais simples. Expanda a integral \int\left(\frac{6}{x}+\frac{-5x-1}{x^2+7}\right)dx em 2 integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente. A integral \int\frac{6}{x}dx resulta em: 6\ln\left(x\right).
int((x^2-x+42)/(x^3+7x))dx
Resposta final para o problema
$6\ln\left|x\right|+\frac{-1}{\sqrt{7}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)-5\ln\left|\sqrt{x^2+7}\right|+C_1$