Exercício
$\int\frac{x^2-6x+9}{x^3+x^2-6x}dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas cálculo diferencial passo a passo. int((x^2-6x+9)/(x^3+x^2-6x))dx. Reescreva a expressão \frac{x^2-6x+9}{x^3+x^2-6x} que está dentro da integral na forma fatorada. Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração \frac{x^2-6x+9}{x\left(x+3\right)\left(x-2\right)} em 3 frações mais simples. Expanda a integral \int\left(\frac{-3}{2x}+\frac{12}{5\left(x+3\right)}+\frac{1}{10\left(x-2\right)}\right)dx em 3 integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente. A integral \int\frac{-3}{2x}dx resulta em: -\frac{3}{2}\ln\left(x\right).
int((x^2-6x+9)/(x^3+x^2-6x))dx
Resposta final para o problema
$-\frac{3}{2}\ln\left|x\right|+\frac{12}{5}\ln\left|x+3\right|+\frac{1}{10}\ln\left|x-2\right|+C_0$