Exercício
$\int\frac{x^{2}}{\sqrt{\left(x^{2}-9\right)^{3}}}dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. int((x^2)/((x^2-9)^3^(1/2)))dx. Simplifique \sqrt{\left(x^2-9\right)^3} aplicando a potência de uma potência: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. Na expressão, m é igual a 3 e n é igual a \frac{1}{2}. Podemos resolver a integral \int\frac{x^2}{\sqrt{\left(x^2-9\right)^{3}}}dx usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável. Agora, para reescrever d\theta em termos de dx, precisamos encontrar a derivada de x. Portanto, precisamos calcular dx, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Substituindo na integral original, obtemos.
int((x^2)/((x^2-9)^3^(1/2)))dx
Resposta final para o problema
$\ln\left|x+\sqrt{x^2-9}\right|+\frac{x}{-\sqrt{x^2-9}}+C_1$