Reescreva a expressão $\frac{5-x}{2x^2+x-1}$ que está dentro da integral na forma fatorada
Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=5-x$, $b=\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}$ e $c=2$
Podemos resolver a integral $\int\frac{5-x}{\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}}dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $x+\frac{1}{4}$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato
Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Reescreva $x$ em termos de $u$
Substituímos $u$, $dx$ e $x$ na integral e depois simplificamos
Expanda a fração $\frac{\frac{21}{4}-u}{u^2-\frac{9}{16}}$ em $2$ frações mais simples com $u^2-\frac{9}{16}$ como denominador comum
Simplificamos a expressão
A integral $\frac{1}{2}\int\frac{\frac{21}{4}}{u^2-\frac{9}{16}}du$ resulta em: $-\frac{7}{4}\ln\left(\frac{4\left(x+\frac{1}{4}\right)+3}{4x-2}\right)$
A integral $-\frac{1}{2}\int\frac{u}{u^2-\frac{9}{16}}du$ resulta em: $-\frac{1}{4}\ln\left(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right)$
Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Como devo resolver esse problema?
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