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$\int\frac{2x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{\left(x-1\right)^{2}\arctan\left(x\right)-2+x}{\left(x-1\right)^{2}}+C_0$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

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  • Integrar pelo método tabular
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  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
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Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração $\frac{2x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3}$ em $4$ frações mais simples

$\frac{2x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{\left(x-1\right)^3}+\frac{D}{x-1}+\frac{F}{\left(x-1\right)^{2}}$

Aprenda online a resolver problemas cálculo diferencial passo a passo.

$\frac{2x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{\left(x-1\right)^3}+\frac{D}{x-1}+\frac{F}{\left(x-1\right)^{2}}$

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Aprenda online a resolver problemas cálculo diferencial passo a passo. int((2x+2)/((x^2+1)(x-1)^3))dx. Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração \frac{2x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3} em 4 frações mais simples. Precisamos encontrar os valores dos coeficientes A, B, C, D, F para que a igualdade seja válida. O primeiro passo é se livrar do denominador multiplicando ambos os lados da equação da etapa anterior por \left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^3. Multiplicando polinômios. Simplificando.

Resposta final para o problema

$\frac{\left(x-1\right)^{2}\arctan\left(x\right)-2+x}{\left(x-1\right)^{2}}+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{\left(x-1\right)^{2}\arctan\left(x\right)-2+x}{\left(x-1\right)^{2}}+C_0$

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Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Cálculo Diferencial

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