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$\int\frac{2x+1}{x^2-4}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{5}{4}\ln\left|x-2\right|+\frac{3}{4}\ln\left|x+2\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

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Expanda a fração $\frac{2x+1}{x^2-4}$ em $2$ frações mais simples com $x^2-4$ como denominador comum

$\int\left(\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4}\right)dx$

Aprenda online a resolver problemas integrais de funções racionais passo a passo.

$\int\left(\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4}\right)dx$

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Aprenda online a resolver problemas integrais de funções racionais passo a passo. int((2x+1)/(x^2-4))dx. Expanda a fração \frac{2x+1}{x^2-4} em 2 frações mais simples com x^2-4 como denominador comum. Simplificamos a expressão. A integral 2\int\frac{x}{x^2-4}dx resulta em: \ln\left|x+2\right|+\ln\left|x-2\right|. Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos.

Resposta final para o problema

$\frac{5}{4}\ln\left|x-2\right|+\frac{3}{4}\ln\left|x+2\right|+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{5}{4}\ln\left|x-2\right|+\frac{3}{4}\ln\left|x+2\right|+C_0$

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Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Integrais de Funções Racionais

Integrais de funções racionais da forma R(x) = P(x)/Q(x).

Fórmulas Usadas

Veja fórmulas (2)

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