Simplifique $\frac{1}{\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)^2}$ em $\frac{\csc\left(x+45\right)^2}{2}$ aplicando identidades trigonométricas
Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=2$ e $x=\csc\left(x+45\right)^2$
Podemos resolver a integral $\int\csc\left(x+45\right)^2dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $x+45$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato
Agora, para reescrever $dx$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Substituímos $u$ e $dx$ na integral e depois simplificamos
Aplicamos a regra: $\int\csc\left(\theta \right)^2dx$$=-\cot\left(\theta \right)+C$, onde $x=u$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=-\left(\frac{1}{2}\right)\cot\left(u\right)$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $x+45$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Como devo resolver esse problema?
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