$\int\frac{\sqrt{25-x^2}}{x}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$-5\ln\left|\frac{5+\sqrt{25-x^2}}{x}\right|+\sqrt{25-x^2}+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Podemos resolver a integral $\int\frac{\sqrt{25-x^2}}{x}dx$ usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável

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$x=5\sin\left(\theta \right)$

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Aprenda online a resolver problemas integrais de funções racionais passo a passo. int(((25-x^2)^(1/2))/x)dx. Podemos resolver a integral \int\frac{\sqrt{25-x^2}}{x}dx usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável. Agora, para reescrever d\theta em termos de dx, precisamos encontrar a derivada de x. Portanto, precisamos calcular dx, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Substituindo na integral original, obtemos. Fatore o polinômio 25-25\sin\left(\theta \right)^2 pelo seu máximo divisor comum (MDC): 25.

Resposta final para o problema

$-5\ln\left|\frac{5+\sqrt{25-x^2}}{x}\right|+\sqrt{25-x^2}+C_0$

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Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $-5\ln\left(\frac{5+\sqrt{25-x^2}}{x}\right)+\sqrt{25-x^2}+C_0$

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