Aplicamos a regra: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, onde $a=\ln\left(x\right)$, $b=x^3$ e $c=2$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{x^b}$$=ax^{-b}$, onde $a=\ln\left(x\right)$ e $b=3$

Podemos resolver a integral $\int x^{-3}\ln\left(x\right)dx$ aplicando o método de integração por partes para calcular a integral do produto de duas funções, usando a seguinte fórmula

A seguir, identificamos $dv$ e calculamos $v$

Calcule a integral para encontrar $v$

Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=-3$

Aplicamos a regra: $x^a$$=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a=\ln\left(x\right)$, $b=-2x^{2}$, $c=1$, $a/b=\frac{\ln\left(x\right)}{-2x^{2}}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\frac{\ln\left(x\right)}{-2x^{2}}$

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$