Conceitos

more_from_snapxam

Exercício

$\int\frac{\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}dx$

Solução explicada passo a passo

1

Expanda a fração $\frac{\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}$ em $2$ frações mais simples com $\sin\left(2x\right)$ como denominador comum

$\int\left(\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}+\frac{\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}\right)dx$
2

Simplificamos a expressão

$\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)}dx+\int\frac{1}{2\cos\left(x\right)}dx$
3

A integral $\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)}dx$ resulta em: $-\frac{1}{2}\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right)$

$-\frac{1}{2}\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right)$
4

A integral $\int\frac{1}{2\cos\left(x\right)}dx$ resulta em: $\frac{1}{2}\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)$
5

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|$
6

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+C_0$

Resposta final para o problema

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+C_0$

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

Outros exercícios resolvidos

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{9x-6}{6x^2+4x+7}\right)$

$\frac{\tan^2\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}+\sec^2\left(x\right)$

$x^6-8y^6$

$\lim_{x\to-2}\left(\frac{x^3+2x^2-36x-72}{x^2-4x-12}\right)$

$-2\left(-3x\right)\left(-2y+1\right)-\left(-y\right)\left(4-5x\right)$

$xy\:\frac{dx}{dy}=c$

$\left(3a^3+b^3\right)^2$
Modo simbolico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Melhore seu aprendizado em matemática

Ao criar minha conta, afirmo que li e aceito os Termos e Política de privacidade do SnapXam.

Você já tem uma conta? Iniciar sessão
Você esqueceu sua senha?

Melhore seu aprendizado em matemática



Registre-se aqui se você não tiver uma conta.
Você esqueceu sua senha?

Seu Tutor Pessoal de matemática. Alimentado por IA

Disponível 24/7, 365.

Soluções passo a passo completas. Sem anúncios.

premium.benefit8

Inclui vários métodos de resolução.

Baixe soluções em formato PDF.

Acesso premium em nossos aplicativos iOS e Android.

Junte-se a 500k+ alunos na resolução de problemas.

Escolha seu plano. Cancele quando quiser.
Pague $39.97 USD de forma segura com sua forma de pagamento.
Aguarde enquanto seu pagamento é processado.
Criar uma conta