Podemos resolver a integral $\int\sec\left(5w\right)\tan\left(5w\right)dw$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $5w$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato
Agora, para reescrever $dw$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior
Resolvendo $dw$ da equação anterior
Substituímos $u$ e $dw$ na integral e depois simplificamos
Aplicamos a regra: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, onde $c=5$ e $x=\sec\left(u\right)\tan\left(u\right)$
Aplicamos a regra: $\int\sec\left(\theta \right)\tan\left(\theta \right)dx$$=\sec\left(\theta \right)+C$, onde $x=u$
Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $5w$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Como devo resolver esse problema?
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