Exercício
$\int\:\frac{1}{\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x}}dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas integração por substituição trigonométrica passo a passo. int(1/((x-1)(x^2-2x)^(1/2)))dx. Reescreva a expressão \frac{1}{\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x}} que está dentro da integral na forma fatorada. Podemos resolver a integral \int\frac{1}{\left(x-1\right)\sqrt{\left(x-1\right)^2-1}}dx usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável. Agora, para reescrever d\theta em termos de dx, precisamos encontrar a derivada de x. Portanto, precisamos calcular dx, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Substituindo na integral original, obtemos.
int(1/((x-1)(x^2-2x)^(1/2)))dx
Resposta final para o problema
$\mathrm{arcsec}\left(x-1\right)+C_0$