Exercício
$\frac{y}{x}\frac{dy}{dx}-e^y=0$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. (y/xdy)/dx-e^y=0. Aplicamos a regra: x+a=b\to x=b-a, onde a=-e^y, b=0, x+a=b=\frac{\frac{y}{x}dy}{dx}-e^y=0, x=\frac{\frac{y}{x}dy}{dx} e x+a=\frac{\frac{y}{x}dy}{dx}-e^y. Aplicamos a regra: ab=ab, onde ab=- -1e^y, a=-1 e b=-1. Aplicamos a regra: \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=\frac{y}{x} e c=e^y. Aplicamos a regra: \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, onde a=e^y, b=y, c=x, a/b/c=\frac{e^y}{\frac{y}{x}} e b/c=\frac{y}{x}.
Resposta final para o problema
$y=-W\left(\frac{\frac{1}{2}x^2+C_0}{e}\right)-1$