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Fatore para completar o quadrado $\frac{x^2+x-2}{x^2+5x+6}$

Solução passo a passo

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Solução

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Resposta final para o problema

$1+\frac{-4x-8}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Fatore completando o quadrado
  • Integrar por frações parciais
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Método FOIL
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Demonstrar do LHS (lado esquerdo)
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.
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Aplicamos a regra: $x^2+x+c$$=x^2+x+c+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$, onde $c=-2$

$\frac{x^2+x-2+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}{x^2+5x+6}$
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Aplicamos a regra: $x^2+x+c+f+g$$=\left(x+\sqrt{f}\right)^2+c+g$, onde $c=-2$, $f=\frac{1}{4}$, $g=-\frac{1}{4}$ e $x^2+x=x^2+x-2+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$

$\frac{\left(x+\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)}\right)^2-2-\frac{1}{4}}{x^2+5x+6}$
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Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=-2$, $b=-\frac{1}{4}$ e $a+b=\left(x+\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)}\right)^2-2-\frac{1}{4}$

$\frac{\left(x+\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)}\right)^2-\frac{9}{4}}{x^2+5x+6}$
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Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=\frac{1}{4}$ e $b=\frac{1}{2}$

$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}}{x^2+5x+6}$
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Aplicamos a regra: $x^2+bx+c$$=x^2+bx+c+\left(\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2$, onde $b=5$ e $c=6$

$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}}{x^2+5x+6+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}}$
6

Aplicamos a regra: $x^2+bx+c+f+g$$=\left(x+\sqrt{f}sign\left(b\right)\right)^2+c+g$, onde $b=5$, $c=6$, $bx=5x$, $f=\frac{25}{4}$, $g=-\frac{25}{4}$ e $x^2+bx=x^2+5x+6+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}$

$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+6-\frac{25}{4}}$
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Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=6$, $b=-\frac{25}{4}$ e $a+b=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+6-\frac{25}{4}$

$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}$
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Expandir

$\frac{x^2+x-2}{x^2+5x+6}$
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Dividimos polinômios, $x^2+x-2$ por $x^2+5x+6$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{2}+5x\phantom{;}+6;}{\phantom{;}1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{2}+5x\phantom{;}+6\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{2}+x\phantom{;}-2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}+5x\phantom{;}+6;}\underline{-x^{2}-5x\phantom{;}-6\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{-x^{2}-5x\phantom{;}-6\phantom{;}\phantom{;};}-4x\phantom{;}-8\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$
10

Da divisão, obtemos o seguinte polinômio como resultado

$1+\frac{-4x-8}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}$

Resposta final para o problema

$1+\frac{-4x-8}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $1+\frac{-4x-8}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}$

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Como melhorar sua resposta:

Exercícios Semelhantes Resolvidos

$\frac{x^5-x^4+x^2-2}{x^2+1}$

$\frac{x^3+x+5}{x+1}$

$factor\left(x^4+x^3-6x^2-4x+8\right)$

$x^2-2x+1$

$factor\left(121+198x^6+81x^{12}\right)$

$x^2+6x+9$

$x^2+10x+25$

Conceito Principal: Fatoração de Polinômios

São um conjunto de técnicas que nos ajudam a reescrever polinômios como o produto de vários fatores.

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