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$\frac{x^2+x-2}{x^2+5x+6}$

Solução passo a passo

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Solução

Resposta final para o problema

$\frac{2x^2+5x-2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)^2}$
Você tem outra resposta? Confira aqui!

Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Encontre a derivada
  • Derive usando a definição
  • Encontre a derivada com a regra do produto
  • Encontrando a derivada com a regra do quociente
  • Calcule a derivada usando diferenciação logarítmica
  • Encontre a derivada
  • Integrar por frações parciais
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Método FOIL
  • Integrar por mudança de variável
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.
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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\frac{a}{b}\right)$$=\frac{\frac{d}{dx}\left(a\right)b-a\frac{d}{dx}\left(b\right)}{b^2}$, onde $a=x^2+x-2$ e $b=x^2+5x+6$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+5x+6\right)-\left(x^2+x-2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+5x+6\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, onde $a=x^2$, $b=x-2$, $-1.0=-1$ e $a+b=x^2+x-2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-\left(x-2\right)\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+5x+6\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, onde $a=x$, $b=-2$, $-1.0=-1$ e $a+b=x-2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+5x+6\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-2\right)\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+5x+6\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente

$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-2\right)\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(5x\right)+\frac{d}{dx}\left(6\right)\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-2$

$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(5x\right)+\frac{d}{dx}\left(6\right)\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=6$

$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(5x\right)\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(5x\right)\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=5$

$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+5\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+1\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+5\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$

$\frac{\left(2x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)+\left(-x^2-x+2\right)\left(2x+5\right)}{\left(x^2+5x+6\right)^2}$
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Simplifique a derivada

$\frac{2x^2+5x-2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)^2}$

Resposta final para o problema

$\frac{2x^2+5x-2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)^2}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{2x^2+5x-2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)^2}$

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