Exercício
$\frac{dy}{dx}=y+e^x\sqrt{y}$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. dy/dx=y+e^xy^(1/2). Aplicamos a regra: \frac{dy}{dx}=a+b\to \frac{dy}{dx}-a=b, onde a=y e b=e^x\sqrt{y}. Podemos reconhecer que a equação diferencial \frac{dy}{dx}-y=e^x\sqrt{y} é uma equação diferencial de Bernoulli, pois está escrita na forma \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n , onde n é qualquer número real diferente de 0 e 1. Para resolver esta equação, podemos aplicar a seguinte substituição. Vamos definir uma nova variável u e atribuir a ela o seguinte valor. Substituímos o valor de n, que equivale a \frac{1}{2}. Simplificar.
Resposta final para o problema
$y=\left(\left(e^{\frac{1}{2}x}+C_0\right)e^{\frac{1}{2}x}\right)^2$