Conceitos

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Exercício

$\frac{dy}{dx}=x-x^2$

Solução explicada passo a passo

1

Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade

$dy=\left(x-x^2\right)dx$
2

Simplifique a expressão $\left(x-x^2\right)dx$

$dy=x\left(1-x\right)dx$
3

Aplicamos a regra: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, onde $a=x\left(1-x\right)$

$\int1dy=\int x\left(1-x\right)dx$
4

Resolva a integral $\int1dy$ e substitua o resultado na equação diferencial

$y=\int x\left(1-x\right)dx$
5

Resolva a integral $\int x\left(1-x\right)dx$ e substitua o resultado na equação diferencial

$y=\frac{1}{2}x^2+\frac{-x^{3}}{3}+C_0$

Resposta final para o problema

$y=\frac{1}{2}x^2+\frac{-x^{3}}{3}+C_0$

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Equação Diferencial Exata
  • Equação Diferencial Linear
  • Equações Diferenciais Separáveis
  • Equação Diferencial Homogênea
  • Integrar por frações parciais
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Método FOIL
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

Exercícios Semelhantes Resolvidos

$\frac{dy}{dx}=y^2-9$

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$\frac{dy}{dx}=y-y^2$

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$\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

Conceito Principal: Equações Diferenciais Separáveis

Uma equação diferencial separável é aquela que pode ser resolvida por separação de variáveis, ou seja, todas as expressões que envolvem uma variável podem ser colocadas de um lado da equação, e as expressões que envolvem a outra variável podem ser colocadas do outro lado da equação.

Conceitos Relacionados

Modo simbolico
Modo texto
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√◻
√

◻√◻
◻√
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log◻
lim
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D□x
∫
∫◻
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acot
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tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
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