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Exercício

$\frac{dy}{dx}=x^8y^9$

Solução explicada passo a passo

1

Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade

$\frac{1}{y^9}dy=x^8dx$
2

Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=x^8$, $b=\frac{1}{y^9}$, $dyb=dxa=\frac{1}{y^9}dy=x^8dx$, $dyb=\frac{1}{y^9}dy$ e $dxa=x^8dx$

$\int\frac{1}{y^9}dy=\int x^8dx$
3

Resolva a integral $\int\frac{1}{y^9}dy$ e substitua o resultado na equação diferencial

$\frac{1}{-8y^{8}}=\int x^8dx$
4

Resolva a integral $\int x^8dx$ e substitua o resultado na equação diferencial

$\frac{1}{-8y^{8}}=\frac{x^{9}}{9}+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{-8y^{8}}=\frac{x^{9}}{9}+C_0$

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Equação Diferencial Exata
  • Equação Diferencial Linear
  • Equações Diferenciais Separáveis
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  • Integrar por frações parciais
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Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

Exercícios Semelhantes Resolvidos

$\frac{dy}{dx}=y^2-9$

$\frac{dy}{dx}=y^2-4$

$\frac{dy}{dx}=y-y^2$

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$\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Conceito Principal: Equações Diferenciais Separáveis

Uma equação diferencial separável é aquela que pode ser resolvida por separação de variáveis, ou seja, todas as expressões que envolvem uma variável podem ser colocadas de um lado da equação, e as expressões que envolvem a outra variável podem ser colocadas do outro lado da equação.

Conceitos Relacionados

Modo simbolico
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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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>
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>=
<=
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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