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$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2}$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$y=x\tan\left(\ln\left(x\right)+C_0\right)$
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Solução explicada passo a passo

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Podemos identificar que a equação diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2}$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau

$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2}$

Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo.

$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2}$

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Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. dy/dx=(x^2+xyy^2)/(x^2). Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique. Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável u para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade.

Resposta final para o problema

$y=x\tan\left(\ln\left(x\right)+C_0\right)$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{-x^2-xy-y^2}{x^2}$

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