Aprenda online a resolver problemas passo a passo. dy/dx=(5x^2+xy5y^2)/(x^2). Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{5x^2+xy+5y^2}{x^2} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{5\left(1+u^2\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{5\left(1+u^2\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{5\left(1+u^2\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx.

dy/dx=(5x^2+xy5y^2)/(x^2)