Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
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Podemos identificar que a equação diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{x-y}$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{x-y}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. dy/dx=(x+y)/(x-y). Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{x-y} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: x=uy. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{y}, b=\frac{u+1}{-\left(1+u^2\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u+1}{-\left(1+u^2\right)}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u+1}{-\left(1+u^2\right)}du e dxa=\frac{1}{y}dy.
