Exercício
$\frac{d}{dx}\left(xy^{\frac{5}{2}}+x^{\frac{3}{2}}y=12\right)$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. d/dx(xy^(5/2)+x^(3/2)y=12). Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(a=b\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right), onde a=x\sqrt{y^{5}}+\sqrt{x^{3}}y e b=12. Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(c\right)=0, onde c=12. A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente. Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), onde d/dx=\frac{d}{dx}, ab=x\sqrt{y^{5}}, a=x, b=\sqrt{y^{5}} e d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\sqrt{y^{5}}\right).
d/dx(xy^(5/2)+x^(3/2)y=12)
Resposta final para o problema
$y^{\prime}=\frac{-\sqrt{y^{5}}-\frac{3}{2}\sqrt{x}y}{\left(\frac{5}{2}\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x}\right)x}$