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$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)\right)\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{\mathrm{cosh}\left(x\right)}{\left(1+\mathrm{sinh}\left(x\right)^2\right)\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)}$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)}\frac{d}{dx}\left(\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)\right)$

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$\frac{1}{\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)}\frac{d}{dx}\left(\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)\right)$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. d/dx(ln(arctan(sinh(x)))). Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right). Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(\arctan\left(\theta \right)\right)=\frac{1}{1+\theta ^2}\frac{d}{dx}\left(\theta \right), onde x=\mathrm{sinh}\left(x\right). Aplicamos a regra: \frac{a}{b}\frac{c}{f}=\frac{ac}{bf}, onde a=1, b=\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right), c=1, a/b=\frac{1}{\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)}, f=1+\mathrm{sinh}\left(x\right)^2, c/f=\frac{1}{1+\mathrm{sinh}\left(x\right)^2} e a/bc/f=\frac{1}{\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)}\frac{1}{1+\mathrm{sinh}\left(x\right)^2}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right). Aplicamos a identidade trigonométrica: \frac{d}{dx}\left(\mathrm{sinh}\left(\theta \right)\right)=\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\mathrm{cosh}\left(\theta \right).

Resposta final para o problema

$\frac{\mathrm{cosh}\left(x\right)}{\left(1+\mathrm{sinh}\left(x\right)^2\right)\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)}$

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Gráfico de: $\frac{\mathrm{cosh}\left(x\right)}{\left(1+\mathrm{sinh}\left(x\right)^2\right)\arctan\left(\mathrm{sinh}\left(x\right)\right)}$

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