$\frac{d}{dx}\left(\mathrm{tanh}\left(\frac{y}{x}\right)\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{-y\mathrm{sech}\left(\frac{y}{x}\right)^2}{x^2}$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\mathrm{tanh}\left(\theta \right)\right)$$=\mathrm{sech}\left(\theta \right)^2\frac{d}{dx}\left(\theta \right)$, onde $x=\frac{y}{x}$

Aprenda online a resolver problemas derivada de quociente passo a passo.

$\mathrm{sech}\left(\frac{y}{x}\right)^2\frac{d}{dx}\left(\frac{y}{x}\right)$

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Aprenda online a resolver problemas derivada de quociente passo a passo. d/dx(tanh(y/x)). Aplicamos a identidade trigonométrica: \frac{d}{dx}\left(\mathrm{tanh}\left(\theta \right)\right)=\mathrm{sech}\left(\theta \right)^2\frac{d}{dx}\left(\theta \right), onde x=\frac{y}{x}. Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\frac{d}{dx}\left(a\right)b-a\frac{d}{dx}\left(b\right)}{b^2}, onde a=y e b=x. Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(c\right)=0, onde c=y. Aplicamos a regra: x+0=x, onde x=-y\frac{d}{dx}\left(x\right).

Resposta final para o problema

$\frac{-y\mathrm{sech}\left(\frac{y}{x}\right)^2}{x^2}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de: $\frac{-y\mathrm{sech}\left(\frac{y}{x}\right)^2}{x^2}$

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Conceito Principal: Derivada de Quociente

Regra para calcular a derivada de uma função dividida por outra.

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