$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{x\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}}\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{\left(x+2+x\right)\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)+\left(-x-2\right)x\left(2\left(5x+3\right)+5\left(2x+1\right)\right)}{2\left(2x+1\right)^2\left(5x+3\right)^2}\sqrt{\frac{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}{x\left(x+2\right)}}$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

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Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $a=\frac{1}{2}$ e $x=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}$

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$\frac{1}{2}\left(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}\right)^{-\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}\right)$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. d/dx(((x(x+2))/((2x+1)(5x+3)))^(1/2)). Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), onde a=\frac{1}{2} e x=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}. Aplicamos a regra: \left(\frac{a}{b}\right)^n=\left(\frac{b}{a}\right)^{\left|n\right|}, onde a=x\left(x+2\right), b=\left(2x+1\right)\left(5x+3\right) e n=-\frac{1}{2}. Aplicamos a regra: \frac{d}{dx}\left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\frac{d}{dx}\left(a\right)b-a\frac{d}{dx}\left(b\right)}{b^2}, onde a=x\left(x+2\right) e b=\left(2x+1\right)\left(5x+3\right). Aplicamos a regra: \left(ab\right)^n=a^nb^n.

Resposta final para o problema

$\frac{\left(x+2+x\right)\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)+\left(-x-2\right)x\left(2\left(5x+3\right)+5\left(2x+1\right)\right)}{2\left(2x+1\right)^2\left(5x+3\right)^2}\sqrt{\frac{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}{x\left(x+2\right)}}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{\left(x+2+x\right)\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)+\left(-x-2\right)x\left(2\left(5x+3\right)+5\left(2x+1\right)\right)}{2\left(2x+1\right)^2\left(5x+3\right)^2}\sqrt{\frac{\left(2x+1\right)\left(5x+3\right)}{x\left(x+2\right)}}$

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