Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Derive usando a definição
- Encontre a derivada com a regra do produto
- Encontrando a derivada com a regra do quociente
- Calcule a derivada usando diferenciação logarítmica
- Encontre a derivada
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(a=b\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $a=\ln\left(xy\right)$ e $b=e^{xy}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=xy$, $a=x$, $b=y$ e $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(xy\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(e^x\right)$$=e^x\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=xy$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=xy$, $a=x$, $b=y$ e $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(xy\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$, onde $x=y$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}=f$$\to ab=fc$, onde $a=y+xy^{\prime}$, $b=1$, $c=xy$ e $f=e^{xy}\left(y+xy^{\prime}\right)$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=y+xy^{\prime}$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}=f$$\to ab=fc$, onde $a=y+xy^{\prime}$, $b=1$, $c=xy$ e $f=e^{xy}\left(y+xy^{\prime}\right)$
Agrupe os termos da equação movendo os termos que contêm a variável $y^{\prime}$ para o lado esquerdo e aqueles que não a contêm para o lado direito
Transfira todos os termos para o lado esquerdo da equação
Aplicamos a regra: $a\left(b+c\right)+b+c$$=\left(b+c\right)\left(a+1\right)$, onde $a=-e^{xy}xy$, $b=xy^{\prime}$, $c=y$ e $b+c=y+xy^{\prime}$
Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos equações que são mais fáceis de resolver
Resolva a equação ($1$)
Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x=b-a$, onde $a=y$, $b=0$, $x+a=b=xy^{\prime}+y=0$, $x=xy^{\prime}$ e $x+a=xy^{\prime}+y$
Aplicamos a regra: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, onde $a=x$, $b=-y$ e $x=y^{\prime}$
Resolva a equação ($2$)
A equação $-e^{xy}xy+1=0$ não tem solução no plano real
A solução da equação é
