Resposta final para o problema
$\frac{3}{2}\ln\left|\frac{\left(\frac{y}{x}+1\right)x}{y-x}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{-y^2}{x^2}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
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- Produto de Binômios com Termo Comum
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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz
Aprenda online a resolver problemas passo a passo.
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+3y}{3x+y}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. y^'=(x+3y)/(3x+y). Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{x+3y}{3x+y} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique.
Resposta final para o problema
$\frac{3}{2}\ln\left|\frac{\left(\frac{y}{x}+1\right)x}{y-x}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{-y^2}{x^2}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$
