Resposta final para o problema
$y=\frac{-x\sqrt{1+x^2}}{2}-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+x^2}+x\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz
Aprenda online a resolver problemas passo a passo.
$\frac{dy}{dx}+\sqrt{1+x^2}=0$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. y^'+(1+x^2)^(1/2)=0. Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Aplicamos a regra: x+a=b\to x=b-a, onde a=\sqrt{1+x^2}, b=0, x+a=b=\frac{dy}{dx}+\sqrt{1+x^2}=0, x=\frac{dy}{dx} e x+a=\frac{dy}{dx}+\sqrt{1+x^2}. Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável y para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade. Aplicamos a regra: dy=a\cdot dx\to \int1dy=\int adx, onde a=-\sqrt{1+x^2}.
Resposta final para o problema
$y=\frac{-x\sqrt{1+x^2}}{2}-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+x^2}+x\right|+C_0$
