Resposta final para o problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)+\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz
Aprenda online a resolver problemas passo a passo.
$x^2\frac{dy}{dx}=4x^2+7xy+2y^2$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. x^2y^'=4x^2+7xy2y^2. Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Aplicamos a regra: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=x^2 e c=4x^2+7xy+2y^2. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{4x^2+7xy+2y^2}{x^2} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux.
Resposta final para o problema
$-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)+\frac{1}{2}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$
