Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $ab\cdot dy=c\cdot dx$$\to b\cdot dy=\frac{c}{a}dx$, onde $a=x$, $b=\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right)$ e $c=-y$
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$\left(\ln\left|x\right|-\ln\left|y\right|\right)dy=\frac{-y}{x}dx$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. x(ln(x)-ln(y))dy=-ydx. Aplicamos a regra: ab\cdot dy=c\cdot dx\to b\cdot dy=\frac{c}{a}dx, onde a=x, b=\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right) e c=-y. Aplicamos a regra: a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), onde a=\left(\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right)\right)dy, b=\frac{-y}{x}dx e a=b=\left(\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right)\right)dy=\frac{-y}{x}dx. Aplicamos a regra: \frac{a\cdot dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right) e c=\frac{-y}{x}. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{-y}{x\left(\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right)\right)} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau.
