Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas limites por racionalização passo a passo. (x)->(infinito)lim(x^(1/2)((3x+1)^(1/2)+(5x+1)^(1/2)-(8x+2)^(1/2))). Aplicamos a regra: x\left(a+b\right)=xa+xb, onde a=\sqrt{3x+1}, b=\sqrt{5x+1}-\sqrt{8x+2}, x=\sqrt{x} e a+b=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+1}-\sqrt{8x+2}. Aplicamos a regra: \lim_{x\to c}\left(a\right)=\lim_{x\to c}\left(a\frac{conjugate\left(numerator\left(a\right)\right)}{conjugate\left(numerator\left(a\right)\right)}\right), onde a=\sqrt{x}\sqrt{3x+1}+\sqrt{x}\left(\sqrt{5x+1}-\sqrt{8x+2}\right) e c=\infty . Aplicamos a regra: \lim_{x\to c}\left(a\right)=\lim_{x\to c}\left(a\right), onde a=\left(\sqrt{x}\sqrt{3x+1}+\sqrt{x}\left(\sqrt{5x+1}-\sqrt{8x+2}\right)\right)\frac{\sqrt{x}\sqrt{3x+1}-\sqrt{x}\left(\sqrt{5x+1}-\sqrt{8x+2}\right)}{\sqrt{x}\sqrt{3x+1}-\sqrt{x}\left(\sqrt{5x+1}-\sqrt{8x+2}\right)} e c=\infty . Aplicamos a regra: \left(ab\right)^n=a^nb^n.