Calcule a integral $\int\left(\frac{3}{2x}-4x^5\right)\left(\frac{6}{5\sqrt[4]{x^3}}+\frac{2}{x^3}\right)dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{12}{-5\sqrt[4]{x^{3}}}+\frac{-1}{x^{3}}+\frac{-32\sqrt[4]{x^{21}}}{35}-\frac{8}{3}x^{3}+C_0$
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Simplifique $\sqrt[4]{x^3}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $3$ e $n$ é igual a $\frac{1}{4}$

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$\int\left(\frac{3}{2x}-4x^5\right)\left(\frac{6}{5\sqrt[4]{x^{3}}}+\frac{2}{x^3}\right)dx$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. Calcule a integral int((3/(2x)-4x^5)(6/(5x^3^(1/4))+2/(x^3)))dx. Simplifique \sqrt[4]{x^3} aplicando a potência de uma potência: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. Na expressão, m é igual a 3 e n é igual a \frac{1}{4}. Podemos resolver a integral \int\left(\frac{3}{2x}-4x^5\right)\left(\frac{6}{5\sqrt[4]{x^{3}}}+\frac{2}{x^3}\right)dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que \sqrt[4]{x^{3}} é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dx da equação anterior.

Resposta final para o problema

$\frac{12}{-5\sqrt[4]{x^{3}}}+\frac{-1}{x^{3}}+\frac{-32\sqrt[4]{x^{21}}}{35}-\frac{8}{3}x^{3}+C_0$

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