Resposta final para o problema
$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{x^{3}}{3}+C_0\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{x^{3}}{3}+C_0\right)}{3}}$
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Solução explicada passo a passo
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Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
Aprenda online a resolver problemas passo a passo.
$3ydy=x^2dx$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. dy/dx=(x^2)/(3y). Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável y para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=x^2, b=3y, dyb=dxa=3ydy=x^2dx, dyb=3ydy e dxa=x^2dx. Resolva a integral \int3ydy e substitua o resultado na equação diferencial. Resolva a integral \int x^2dx e substitua o resultado na equação diferencial.
Resposta final para o problema
$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{x^{3}}{3}+C_0\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{x^{3}}{3}+C_0\right)}{3}}$
