Resposta final para o problema
$e^{\frac{2}{25}x^2}y=\frac{2}{5}\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{2}{25}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=5$, $b=2$ e $a^b=5^2$
$25\left(\frac{dy}{dx}\right)+4xy=10$
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$25\left(\frac{dy}{dx}\right)+4xy=10$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. 5^2dy/dx+4xy=10. Aplicamos a regra: a^b=a^b, onde a=5, b=2 e a^b=5^2. Divida todos os termos da equação diferencial por 25. Simplificando. Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde P(x)=\frac{4x}{25} e Q(x)=\frac{2}{5}. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante \mu(x).
Resposta final para o problema
$e^{\frac{2}{25}x^2}y=\frac{2}{5}\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{2}{25}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$
