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Resolvendo ∫04−y224−y2dy\int_{0}^{\sqrt{4-y^2}}\frac{2}{\sqrt{4-y^2}}dy
Resolver: ∫04−y2(24−y2)dx\int_0^{\sqrt{4-y^2}}\left(\frac{2}{\sqrt{4-y^2}}\right)dx

Exercício

∫04−y2(24−y2)dx\int_0^{\sqrt{4-y^2}}\left(\frac{2}{\sqrt{4-y^2}}\right)dx

Solução explicada passo a passo

1

Aplicamos a regra: ∫na−b2dx\int\frac{n}{\sqrt{a-b^2}}dx=narcsin⁡(ba)+C=n\arcsin\left(\frac{b}{\sqrt{a}}\right)+C, onde a=4a=4, b=yb=y e n=2n=2

[2arcsin⁡(y4)]04−y2\left[2\arcsin\left(\frac{y}{\sqrt{4}}\right)\right]_{0}^{\sqrt{4-y^2}}
2

Aplicamos a regra: aba^b=ab=a^b, onde a=4a=4, b=12b=\frac{1}{2} e ab=4a^b=\sqrt{4}

[2arcsin⁡(y2)]04−y2\left[2\arcsin\left(\frac{y}{2}\right)\right]_{0}^{\sqrt{4-y^2}}
3

Aplicamos a regra: [x]ab\left[x\right]_{a}^{b}=eval(x,b)−eval(x,a)+C=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C, onde a=0a=0, b=4−y2b=\sqrt{4-y^2} e x=2arcsin⁡(y2)x=2\arcsin\left(\frac{y}{2}\right)

2arcsin⁡(4−y22)−2arcsin⁡(02)2\arcsin\left(\frac{\sqrt{4-y^2}}{2}\right)- 2\arcsin\left(\frac{0}{2}\right)

Resposta final para o problema

2arcsin⁡(4−y22)−2arcsin⁡(02)2\arcsin\left(\frac{\sqrt{4-y^2}}{2}\right)- 2\arcsin\left(\frac{0}{2}\right)

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Carregue mais...
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∫121x⋅(x+1)dx\int_1^2\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}dx

Conceito Principal: Integrais Definidas

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∫0√4−y2(2√4−y2 )dx
Modo simbolico
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