Resolva a equação $m=\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$m=1$
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Aplicamos a regra: $a^nb^n$$=\left(ab\right)^n$, onde $a=x+\sqrt{x^2-1}$, $b=x-\sqrt{x^2-1}$ e $n=\frac{1}{2}$

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$m=\sqrt{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)}$

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Aprenda online a resolver problemas equações passo a passo. Resolva a equação m=(x+(x^2-1)^(1/2))^(1/2)(x-(x^2-1)^(1/2))^(1/2). Aplicamos a regra: a^nb^n=\left(ab\right)^n, onde a=x+\sqrt{x^2-1}, b=x-\sqrt{x^2-1} e n=\frac{1}{2}. Aplicamos a regra: \left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2-b^2, onde a=x, b=\sqrt{x^2-1}, c=-\sqrt{x^2-1}, a+c=x-\sqrt{x^2-1} e a+b=x+\sqrt{x^2-1}. Reduzindo termos semelhantes x^2 e -x^2. Aplicamos a regra: a^b=a^b, onde a=1, b=\frac{1}{2} e a^b=\sqrt{1}.

Resposta final para o problema

$m=1$

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Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de: $m-\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}$

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