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$y^{\prime}\cos\left(x\right)+y\sin\left(x\right)=1$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$y\cos\left(x\right)^{-1}=\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}\right|+\frac{-2\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}+2\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}{\sqrt{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}}\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz

$\frac{dy}{dx}\cos\left(x\right)+y\sin\left(x\right)=1$

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$\frac{dy}{dx}\cos\left(x\right)+y\sin\left(x\right)=1$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. cos(x)y^'+ysin(x)=1. Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Divida todos os termos da equação diferencial por \cos\left(x\right). Simplificando. Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde P(x)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)} e Q(x)=\frac{1}{\cos\left(x\right)}. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante \mu(x).

Resposta final para o problema

$y\cos\left(x\right)^{-1}=\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}\right|+\frac{-2\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}+2\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}{\sqrt{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}}\right|+C_0$

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Gráfico de funções

Gráfico de: $y\cos\left(x\right)^{-1}=\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}\right|+\frac{-2\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}+2\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}{\sqrt{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}}\right|+C_0$

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