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$\frac{dy}{dx}=\sin\left(x-y+1\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$y=-2\arctan\left(\frac{x+C_1}{x+C_0}\right)+x+1$
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Solução explicada passo a passo

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Quando identificamos que uma equação diferencial contém uma expressão da forma $Ax+By+C$, podemos aplicar uma substituição linear para simplificá-la para uma equação separável. Podemos ver que a expressão $x-y+1$ tem a forma $Ax+By+C$. Vamos definir uma variável $u$ e defini-la igual à expressão

$u=x-y+1$

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Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. dy/dx=sin(x-y+1). Quando identificamos que uma equação diferencial contém uma expressão da forma Ax+By+C, podemos aplicar uma substituição linear para simplificá-la para uma equação separável. Podemos ver que a expressão x-y+1 tem a forma Ax+By+C. Vamos definir uma variável u e defini-la igual à expressão. Isolamos a variável dependente y. Diferencie ambos os lados da equação em relação à variável independente x. Agora, substituímos x-y+1 e \frac{dy}{dx} na equação diferencial original. Ao substituir, veremos que resulta em uma equação diferencial separável que podemos resolver mais facilmente.

Resposta final para o problema

$y=-2\arctan\left(\frac{x+C_1}{x+C_0}\right)+x+1$

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Gráfico de: $\frac{dy}{dx}-\sin\left(x-y+1\right)$

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