Resposta final para o problema
$-\frac{1}{4}\ln\left|\frac{y}{x}+1\right|-\frac{3}{4}\ln\left|\frac{-y}{x}+1\right|=\ln\left|x\right|+C_0$
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Solução explicada passo a passo
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Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x+y}{x+2y}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo.
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x+y}{x+2y}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. y^'=(2x+y)/(x+2y). Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{2x+y}{x+2y} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique.
Resposta final para o problema
$-\frac{1}{4}\ln\left|\frac{y}{x}+1\right|-\frac{3}{4}\ln\left|\frac{-y}{x}+1\right|=\ln\left|x\right|+C_0$
