Resolva a equação quadrática $x^2-x+1=0$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $x^2+bx+c=0$$\to x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4c}}{2}$, onde $b=-1$, $c=1$, $bx=-x$, $x^2+bx=x^2-x+1$ e $x^2+bx=0=x^2-x+1=0$

$x=\frac{- -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4\cdot 1}}{2}$

Aplicamos a regra: $a=b$$\to a=b$, onde $a=x$ e $b=\frac{- -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4\cdot 1}}{2}$

$x=\frac{- -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4\cdot 1}}{2}$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=-4$

$x=\frac{- -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4}}{2}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=- -1$, $a=-1$ e $b=-1$

$x=\frac{1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4}}{2}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=-1$, $b=2$ e $a^b={\left(-1\right)}^2$

$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4}}{2}$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=-4$ e $a+b=1-4$

$x=\frac{1\pm \sqrt{-3}}{2}$

Aplicamos a regra: $a^n$$=\left(-a\right)^ni$, onde $a^n=\sqrt{-3}$, $a=-3$ e $n=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1\pm \sqrt{3}i}{2}$
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Aplicamos a regra: $a=b$$\to a=b$, onde $a=x$ e $b=\frac{- -1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4\cdot 1}}{2}$

$x=\frac{1\pm \sqrt{3}i}{2}$
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Aplicamos a regra: $x=\frac{b\pm c}{f}$$\to x=\frac{b+c}{f},\:x=\frac{b-c}{f}$, onde $b=1$, $c=\sqrt{3}i$ e $f=2$

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$
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Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Resposta final para o problema

$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $x^2-x+1$

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