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$\frac{dy}{dx}+y=\sin\left(x\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$y=\frac{\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)}{2}$
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Solução explicada passo a passo

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Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$, então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde $P(x)=1$ e $Q(x)=\sin\left(x\right)$. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante $\mu(x)$

$\displaystyle\mu\left(x\right)=e^{\int P(x)dx}$

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$\displaystyle\mu\left(x\right)=e^{\int P(x)dx}$

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Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. dy/dx+y=sin(x). Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde P(x)=1 e Q(x)=\sin\left(x\right). Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante \mu(x). Para encontrar \mu(x), primeiro precisamos calcular \int P(x)dx. Portanto, o fator integrador \mu(x) é. Agora, multiplicamos todos os termos da equação diferencial pelo fator integrante \mu(x) e verificamos se podemos simplificar.

Resposta final para o problema

$y=\frac{\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)}{2}$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Conceito Principal: Equações Diferenciais

Uma equação diferencial é uma equação matemática que relaciona uma função com suas derivadas.

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