Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $a\frac{dy}{dx}=c$$\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}$, onde $a=x$ e $c=\frac{x}{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}+y$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo.
$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{x}{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}+y}{x}$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. xdy/dx=x/cos(y/x)+y. Aplicamos a regra: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=x e c=\frac{x}{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}+y. Aplicamos a regra: a+\frac{b}{c}=\frac{b+ac}{c}, onde a=y, b=x, c=\cos\left(\frac{y}{x}\right), a+b/c=\frac{x}{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}+y e b/c=\frac{x}{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}. Aplicamos a regra: \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{bc}, onde a=x+y\cos\left(\frac{y}{x}\right), b=\cos\left(\frac{y}{x}\right), c=x, a/b/c=\frac{\frac{x+y\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}}{x} e a/b=\frac{x+y\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{\cos\left(\frac{y}{x}\right)}. Podemos identificar que a equação diferencial \frac{dy}{dx}=\frac{x+y\cos\left(\frac{y}{x}\right)}{x\cos\left(\frac{y}{x}\right)} é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau.
