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Resolva a equação quadrática $-x^2+7x-10=0$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$x=2,\:x=5$
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Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Encontre o valor de x
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  • Resolva usando fórmula quadrática
  • Simplificar
  • Encontre a integral
  • Encontre a derivada
  • Fatorar
  • Fatore completando o quadrado
  • Encontre as raízes
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.
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Fatorando o trinômio por -1 para lidar com isso de maneira mais confortável

$-\left(x^2-7x+10\right)=0$
2

Fatore o trinômio $-\left(x^2-7x+10\right)$ encontrando dois números cujo produto é $10$ e cuja soma é $-7$

$\begin{matrix}\left(-2\right)\left(-5\right)=10\\ \left(-2\right)+\left(-5\right)=-7\end{matrix}$
3

Portanto

$-\left(x^2-7x+10\right)=0$
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Fatore o trinômio $\left(x^2-7x+10\right)$ encontrando dois números cujo produto é $10$ e cuja soma é $-7$

$\begin{matrix}\left(-2\right)\left(-5\right)=10\\ \left(-2\right)+\left(-5\right)=-7\end{matrix}$
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Portanto

$-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0$
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Aplicamos a regra: $-x=a$$\to x=-a$, onde $a=0$ e $x=\left(x-2\right)\left(x-5\right)$

$\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0$
7

Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos

$x-2=0,\:x-5=0$
8

Resolva a equação ($1$)

$x-2=0$
9

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=-2$, $b=0$, $x+a=b=x-2=0$ e $x+a=x-2$

$x-2+2=0+2$
10

Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=-2$, $b=0$, $c=2$ e $f=2$

$x=2$
11

Resolva a equação ($2$)

$x-5=0$
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Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=-5$, $b=0$, $x+a=b=x-5=0$ e $x+a=x-5$

$x-5+5=0+5$
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Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=-5$, $b=0$, $c=5$ e $f=5$

$x=5$
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Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são

$x=2,\:x=5$

Resposta final para o problema

$x=2,\:x=5$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $-x^2+7x-10$

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Conceito Principal: Equações Quadráticas

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