Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
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Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
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$\frac{y}{\sqrt{1+y^2}\left(1-\sqrt{1+y^2}\right)}dy=\frac{1}{x}dx$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. (yx)/((1+y^2)^(1/2)(1-(1+y^2)^(1/2)))=dx/dy. Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável y para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{y}{\sqrt{1+y^2}\left(1-\sqrt{1+y^2}\right)}, dyb=dxa=\frac{y}{\sqrt{1+y^2}\left(1-\sqrt{1+y^2}\right)}dy=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{y}{\sqrt{1+y^2}\left(1-\sqrt{1+y^2}\right)}dy e dxa=\frac{1}{x}dx. Resolva a integral \int\frac{y}{\sqrt{1+y^2}\left(1-\sqrt{1+y^2}\right)}dy e substitua o resultado na equação diferencial. Aplicamos a regra: -x=a\to x=-a, onde a=\int\frac{1}{x}dx e x=\ln\left(1-\sqrt{1+y^2}\right).
