Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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Podemos identificar que a equação diferencial $\left(x^2+y^2\right)dx=2xy\cdot dy$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau
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$\left(x^2+y^2\right)dx=2xy\cdot dy$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. (x^2+y^2)dx=2xydy. Podemos identificar que a equação diferencial \left(x^2+y^2\right)dx=2xy\cdot dy é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{2u}{1-u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{2u}{1-u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{2u}{1-u^2}du e dxa=\frac{1}{x}dx.
